ストリングって、System.String、C# キーワードでの string  のことでいいんでしょうか？　string は追記不可なのでそもそもログの書き出し先として不適当だと思うのですが。
それとも Queue<string> みたいな string のコレクションに追加していってるってことでしょうか？

一般論として、複数のスレッドが同一の資源を扱う場合、ロックを行い、一つのスレッドがその資源を扱っている間は他のスレッドを待機させておく形を取ります。
最も簡易なのが lock ステートメントを使うことでしょう。

うるしさんの用件にあっているかわかりませんが、テキストファイルにログ文字列を出力するだけなら、TextWriterのSynchronized メソッドで同期書き込みをサポートしたライタを使用できます。

TextWriter.Synchronized メソッド
http://msdn.microsoft.com/ja-jp/library/system.io.textwriter.synchronized(VS.80).aspx